하세 다이어그램

1. 개요2. 그리는 법3. 예시

1. 개요 [편집]

Hasse diagram

하세 다이어그램은 유한 부분 순서 집합에서 순서 관계를 나타내는 도표이다.

유한 부분순서 집합

P

가 주어져 있다고 하자.

$x,y\in P$ 에 대하여, $x<y$ 이면 $y$ 를 $x$ 보다 위쪽에 그린다.
$x<y$ 일 때, $x<z<y$ 인 $z\in P$ 가 없으면, $x$ 와 $y$ 를 선분으로 잇는다. 이 때, 주의할 점은, $x$ 와 $y$ 를 이은 선분이 $x,y$ 를 제외한 다른 원소를 지나면 안된다는 것. 그렇게 그릴경우 $x$ 와 $y$ 사이에 다른 원소가 있는걸로 착각할 수 있기 때문이다. (선분끼리는 교차하여도 괜찮다.)

36의 양의 약수의 집합

P=\{1,\,2,\,3,\,4,\,6,\,9,\,12,\,18,\,36\}

에 대하여,

x\in P

가

y\in P

를 나누면

x<y

인 순서관계

<

에 대한

P

의 하세 다이어그램은 아래와 같다.

파일:namu_36_하세_다리어그램.svg

위 다이어그램에서, 한 원소

x

에서 ↗또는 ↖방향으로만 한 번 이상 이동하여 도달할 수 있는 원소

y

에 대하여

x

가

y

를 나눈다는 것을 알 수 있다.